Содержание
- 1. Если от трёхзначного числа отнять 5, оно разделится на 5; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 13 оно разделится на 13 . Найдите это число.
- 2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 4 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
- 3. В каждой клетке квадрата 18×18 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
- 4. В одной из двух канистр содержится 18 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую четверть имеющейся там воды и т. д.Сколько воды будет в первой канистре после 997 переливаний? Ответ выразите в литрах.
- 5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 20 , проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1.Определите минимально возможное количество его вершин.Определите максимально возможное количество его вершин
- 6. Все числа от 1 до 800 выписали подряд: 123456789101112 … 799800 . Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 5 стоит цифра 6?
- 6.1. Все числа от 1 до 600 выписали подряд: 123456789101112 … 599600. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 3 стоит цифра 4?
- 7. В клетках таблицы 2×2 записаны положительные числа. Саша и Паша выбрали клетку и заштриховали её серым.Саша посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Паша проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 3 раза больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
- 8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны.Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 20 мм/с и 60 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
- 8.1. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 10 мм/с и 30 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.
1. Если от трёхзначного числа отнять 5, оно разделится на 5; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 13 оно разделится на 13 . Найдите это число.
Ответ: 520
2. Из куска проволоки согнули прямоугольник, длина которого в 4 раза больше ширины. Затем разогнули проволоку и согнули из неё другой прямоугольник с длиной на 10 % больше, чем раньше. На сколько процентов уменьшилась его ширина?
Ответ: ширина уменьшилась на 40%
Если в 3 раза, то ответ: 60%, если в 2 р. = 20%, если в 5 р. — 80%
3. В каждой клетке квадрата 18×18 лежит монета орлом вверх. Какое наименьшее количество монет нужно перевернуть, чтобы в результате на каждой горизонтали, вертикали и обеих диагоналях были как монеты, лежащие вверх орлом, так и монеты, лежащие вверх решкой?
Ответ: 18
4. В одной из двух канистр содержится 18 литров воды, другая пуста. Из первой канистры во вторую переливают половину имеющейся там воды, затем из второй в первую треть имеющейся там воды, потом из первой во вторую четверть имеющейся там воды и т. д. Сколько воды будет в первой канистре после 997 переливаний? Ответ выразите в литрах.
Ответ: 9 литров
Ответ: если 14 литров, то 7 литров, если 10 литров воды, то 5 литров, если 20 литров воды, то 10 литров
5. Стороны клетчатого многоугольника с периметром 20 , проходят по линиям сетки? Сторона клетки равна 1. Определите минимально возможное количество его вершин.Определите максимально возможное количество его вершин
Ответ:
Минимально возможное количество вершин — 4.
Максимально возможное количество вершин — 20.
Если с периметром 28, то мин — 4, макс — 28
Если с периметром 24, то мин — 3, макс — 24
Если с периметром 16, то мин — 3, макс — 16
6. Все числа от 1 до 800 выписали подряд: 123456789101112 … 799800 . Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 5 стоит цифра 6?
Ответ: 20 раз.
6.1. Все числа от 1 до 600 выписали подряд: 123456789101112 … 599600. Сколько раз в этом ряду сразу после цифры 3 стоит цифра 4?
Ответ: 28 раз.
7. В клетках таблицы 2×2 записаны положительные числа. Саша и Паша выбрали клетку и заштриховали её серым. Саша посчитал сумму чисел в строке, в которой она находится, а Паша проделал ту же самую операцию для столбца. Потом мальчики перемножили свои суммы и получили результат, в 3 раза больший числа в заштрихованной клетке. Оказалось, что это условие справедливо для любой из четырёх клеток. Найдите сумму всех чисел в таблице.
Ответ: Сумма всех чисел в таблице равна 3
8. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 20 мм/с и 60 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата. Ответ выразите в мм/с.
Ответ: 10 мм/с.
8.1. По контуру квадрата в одном направлении ползут три жука, скорости которых постоянны и различны. Найдите скорость самого медленного из жуков, если скорости других равны 10 мм/с и 30 мм/с, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.
Ответ: 6 мм/с