Ответы на задания олимпиады по Математике 4, 5, 6 класс 18.10.2024 (4 группа)

Содержание
  1. 4 класс
  2. Задание 1. Между городами Амск и Итбург на шоссе расположены 55 деревень. Первый путешественник проехал сначала Котино, затем две деревни, названия которых он не запомнил, потом Уездово и ещё одну деревню. Второй путешественник запомнил только три деревни, которые шли подряд Уездово, Грачёво и Сонино, но забыл, в каком порядке. Мэр Итбурга рассказал нам, что две самые близкие деревни Уездово и Лисье.
  3. Вариант 2: Между городами Вкмск и Онсбург…
  4. Вариант 3: Между городами Умск и Хибург…
  5. Задание 2. У вас есть три уголка из трёх клеток. Какую фигурку нельзя сложить из трёх уголков?
  6. Задание 3. Несколько тигров и леопардов остановились в ресторане для животных, причём тигриных лап оказалось в восемь раз больше, чем хвостов леопардов.
  7. Задание 3.2: …оказалось в четыре раза больше…
  8. Задание 3.3: …оказалось в два раза больше…
  9. Задание 4. Каждый торт состоит из четырёх или пяти одинаковых коржей, между каждыми двумя коржами обязательно должен быть или слой крема, или слой джема. Известно, что в каждом торте есть и крем, и джем. Кондитер хочет сделать несколько тортов, при этом он заказал джема на 15 слоёв и крема на 42 слоя.
  10. Задание 5. Числа 10, 11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков. Получилось 1011121314…9899. Дальше из этого длинного ряда вычеркнули 100 цифр так, чтобы осталось наибольшее число. Понятно, что на первом месте стоит 9.
  11. Задание 5.2: …из этого длинного ряда вычеркнули 70 цифр…
  12. Задание 5.3: …из этого длинного ряда вычеркнули 50 цифр…
  13. Задание 6. На застолье слона пришло двенадцать его друзей‑слонов в возрасте шести, семи, восьми, девяти и десяти лет. Из всех этих слонов пятерым было по 6 лет, а слонов, которым по 8 лет, оказалось больше всех.
  14. Задание 6.2: …двенадцать его друзей-слонов в возрасте семи, восьми, девяти, десяти и одиннадцати лет. … четырём было по 7 лет, а слонов, которым по 9 лет, оказалось больше всех.
  15. Задание 6.3: …двенадцать его друзей-слонов в возрасте шести, семи, восьми, девяти и десяти лет. … четырём было по 6 лет, а слонов, которым по 8 лет, оказалось больше всех.
  16. Задание 7. Сашин пароль состоит из 8 прописных букв латинского алфавита (в латинском алфавите 26 букв). В пароле Саши есть подряд идущие буквы, образующие слово MATH, и подряд идущие буквы, образующие слово DRAMA.
  17. Задание 7.2: …образующие слово LINE, и подряд идущие буквы, образующие слово CHILI.
  18. Задание 8. За большим круглым столом равномерно расставлены 100 стульев. Они раскрашены в 20 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 5 стульев каждого из цветов. Известно, что стул с номером 32 белый.
  19. Задание 8.2: …расставлены 100 стульев. Они раскрашены в 25 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 4 стула каждого из цветов…
  20. Задание 8.3: …расставлены 90 стульев. Они раскрашены в 30 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 3 стула каждого из цветов.
  21. 5 класс
  22. Задание 1. Двое рабочих стоят по бокам от ямы и держат на верёвке тяжёлый груз. Левый рабочий отошёл на 25 м, держа в руках верёвку, а правый на 43 м.
  23. Вариант 2: … Левый рабочий отошёл на 41 м, держа в руках верёвку, а правый на 35 м.
  24. Вариант 3: … Левый рабочий отошёл на 30 м, держа в руках верёвку, а правый на 36 м.
  25. Вариант 4: … Левый рабочий отошёл на 28 м, держа в руках верёвку, а правый на 44 м.
  26. Задание 2. Фигуру на рисунке разрезали на 6 равных частей (части можно поворачивать и переворачивать). Какие части это могли быть?
  27. Задание 3. На Луне живут четверуки и моноруки. У каждого четверука по четыре руки, а у каждого монорука одна. Однажды 150 четверуков выстроились в цепь (каждый взял за одну руку предыдущего и следующего четверука, если таковые есть; имеются первый и последний четверук). Остальные руки они протянули монорукам.
  28. Вариант 2: … 80 големов
  29. Вариант 3: … 100 карбонов
  30. Задание 4. Петя пришёл в новый класс и составил схему, кто с кем из его одноклассников дружит в социальной сети. У него получилась следующая картинка.
  31. Задание 5. Двенадцать человек встали в круг сперва 6 рыцарей, затем 6 лжецов. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.
  32. Задание 6. В ребусе ЛАПША+ШПАЛА+ШАЛАШ+ПАЛАШ замените каждую букву на цифру так, чтобы получившееся значение было наименьшим. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные разным; числа не могут начинаться с нуля.
  33. Задание 7. Максим пришёл в тир и купил 25 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 100 очков, за банку 130 очков, а за фигурку 160. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 660 очков меньше.
  34. Задание 8. Аня отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что третья слева точка принадлежит ровно 26 отрезкам с концами в отмеченных точках.
  35. 6 класс
  36. Задание 1. На индикаторе топлива в автомобиле показывается, какая часть топливного бака заполнена топливом. На рисунке показан индикатор в начале и в конце поездки.
  37. Вариант 2: … 1/4 1//2 3/4
  38. Вариант 3: … 3/16 1/2 3/4
  39. Задание 2. Назовём число подходящим, если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9.
  40. Вариант 2: … чисел от 1 до 450
  41. Вариант 3: … чисел от 1 до 500
  42. Задание 3. Фигура на рисунке составлена из пяти одинаковых квадратов, площадь каждого из которых равна 100 см2. Чему равен периметр этой фигуры?
  43. Задание 4. Коля подсчитал, сколько четвергов, пятниц и суббот было в сумме за период в два месяца. Оказалось, что суббот и четвергов было поровну, а пятниц меньше.
  44. Задание 5. Компания из 9 друзей заказала на всех шесть разных пицц. Каждая пицца была разрезана на 4 куска. Каждый из друзей попробовал хотя бы один кусок, и всё было съедено. Ни один кусок не резали дополнительно.
  45. Задание 6. На олимпиаде Катя, Мотя, Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди, а Мотя на 6 задач больше Паши. Все решили разное число задач. Учитель послал в Москву на проверку только две лучшие работы, в которых в сумме было решено 19 задач.
  46. Задание 7. В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г.
  47. Задание 8. В футбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира четыре команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из выбывших сыграла по две игры и что в соревновании было сыграно ровно 56 игр.

4 класс

Задание 1. Между городами Амск и Итбург на шоссе расположены 55 деревень. Первый путешественник проехал сначала Котино, затем две деревни, названия которых он не запомнил, потом Уездово и ещё одну деревню. Второй путешественник запомнил только три деревни, которые шли подряд Уездово, Грачёво и Сонино, но забыл, в каком порядке. Мэр Итбурга рассказал нам, что две самые близкие деревни Уездово и Лисье.

Какая деревня может быть третьей по счёту от Амска?

Ответ: Грачёво, Сонино

Вариант 2: Между городами Вкмск и Онсбург…

Ответ: Воробьёво, Ленино

Вариант 3: Между городами Умск и Хибург…

Ответ: Снегирёво, Болино

Задание 2. У вас есть три уголка из трёх клеток. Какую фигурку нельзя сложить из трёх уголков?


Ответ: Пятую

Задание 3. Несколько тигров и леопардов остановились в ресторане для животных, причём тигриных лап оказалось в восемь раз больше, чем хвостов леопардов.

Во сколько раз лап леопардов больше, чем тигриных хвостов?

Ответ: 2

Задание 3.2: …оказалось в четыре раза больше…

Ответ: 4

Задание 3.3: …оказалось в два раза больше…

Ответ: 8

Задание 4. Каждый торт состоит из четырёх или пяти одинаковых коржей, между каждыми двумя коржами обязательно должен быть или слой крема, или слой джема. Известно, что в каждом торте есть и крем, и джем. Кондитер хочет сделать несколько тортов, при этом он заказал джема на 15 слоёв и крема на 42 слоя.

Сколько коржей потребуется кондитеру?

Ответ: 13 или 14 коржей

Задание 5. Числа 10, 11 и так далее до 99 выписали в ряд без пропусков. Получилось 1011121314…9899. Дальше из этого длинного ряда вычеркнули 100 цифр так, чтобы осталось наибольшее число. Понятно, что на первом месте стоит 9.

А на каком месте, считая с начала, впервые встретится цифра, не равная 9?

Ответ: на 6 месте

Задание 5.2: …из этого длинного ряда вычеркнули 70 цифр…

Ответ: на 4 месте

Задание 5.3: …из этого длинного ряда вычеркнули 50 цифр…

Ответ: не 3 месте

Задание 6. На застолье слона пришло двенадцать его друзей‑слонов в возрасте шести, семи, восьми, девяти и десяти лет. Из всех этих слонов пятерым было по 6 лет, а слонов, которым по 8 лет, оказалось больше всех.

Определите суммарный возраст четырнадцати слонов. Ответ выразите в годах.

Ответ: 104 года

Задание 6.2: …двенадцать его друзей-слонов в возрасте семи, восьми, девяти, десяти и одиннадцати лет. … четырём было по 7 лет, а слонов, которым по 9 лет, оказалось больше всех.

Ответ: 102 года

Задание 6.3: …двенадцать его друзей-слонов в возрасте шести, семи, восьми, девяти и десяти лет. … четырём было по 6 лет, а слонов, которым по 8 лет, оказалось больше всех.

Ответ: 90

Задание 7. Сашин пароль состоит из 8 прописных букв латинского алфавита (в латинском алфавите 26 букв). В пароле Саши есть подряд идущие буквы, образующие слово MATH, и подряд идущие буквы, образующие слово DRAMA.

Сколько всего существует вариантов, подходящих для Сашиного пароля?

Ответ: 52

Задание 7.2: …образующие слово LINE, и подряд идущие буквы, образующие слово CHILI.

Ответ: 52

 

Задание 8. За большим круглым столом равномерно расставлены 100 стульев. Они раскрашены в 20 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 5 стульев каждого из цветов. Известно, что стул с номером 32 белый.

Найдите номера остальных белых стульев. Каждый ответ записывайте в отдельное поле в любом порядке.

Ответ: 12, 52, 72, 92

Задание 8.2: …расставлены 100 стульев. Они раскрашены в 25 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 4 стула каждого из цветов…

Ответ: 

Задание 8.3: …расставлены 90 стульев. Они раскрашены в 30 цветов так, что стулья каждого цвета стоят через равные промежутки и имеется ровно по 3 стула каждого из цветов.

Ответ: 

5 класс

Задание 1. Двое рабочих стоят по бокам от ямы и держат на верёвке тяжёлый груз. Левый рабочий отошёл на 25 м, держа в руках верёвку, а правый на 43 м.

На сколько метров поднялся груз?


Ответ: 34

Вариант 2: … Левый рабочий отошёл на 41 м, держа в руках верёвку, а правый на 35 м.

Ответ: 38

Вариант 3: … Левый рабочий отошёл на 30 м, держа в руках верёвку, а правый на 36 м.

Ответ: 33

Вариант 4: … Левый рабочий отошёл на 28 м, держа в руках верёвку, а правый на 44 м.

Ответ: 

Задание 2. Фигуру на рисунке разрезали на 6 равных частей (части можно поворачивать и переворачивать). Какие части это могли быть?


Ответ: Фигура под № 1

Задание 3. На Луне живут четверуки и моноруки. У каждого четверука по четыре руки, а у каждого монорука одна. Однажды 150 четверуков выстроились в цепь (каждый взял за одну руку предыдущего и следующего четверука, если таковые есть; имеются первый и последний четверук). Остальные руки они протянули монорукам.

Сколько моноруков смогут поучаствовать в таком рукопожатии?

Ответ: 302

Вариант 2: … 80 големов

Ответ: 162

Вариант 3: … 100 карбонов

Ответ: 202

Задание 4. Петя пришёл в новый класс и составил схему, кто с кем из его одноклассников дружит в социальной сети. У него получилась следующая картинка.


Его папа сказал, что эта схема слишком сложна, и перерисовал её.


Установите соответствие между именами одноклассников Пети и номерами на папиной картинке.1 2 3 4 5 6 7Егор Боря Женя Гена Дима Андрей Витя

Ответ: 

Задание 5. Двенадцать человек встали в круг сперва 6 рыцарей, затем 6 лжецов. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.

Сколько человек могут сказать фразу «Среди четверых людей справа от меня есть хотя бы два лжеца»?

Ответ: 4

Задание 6. В ребусе ЛАПША+ШПАЛА+ШАЛАШ+ПАЛАШ замените каждую букву на цифру так, чтобы получившееся значение было наименьшим. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные разным; числа не могут начинаться с нуля.

В ответ запишите значение выражения.

Ответ: 

Задание 7. Максим пришёл в тир и купил 25 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 100 очков, за банку 130 очков, а за фигурку 160. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 660 очков меньше.

Сколько всего мишеней было в тире?

Ответ: 

Задание 8. Аня отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что третья слева точка принадлежит ровно 26 отрезкам с концами в отмеченных точках.

Сколько всего точек отмечено?

Ответ: 

6 класс

Задание 1. На индикаторе топлива в автомобиле показывается, какая часть топливного бака заполнена топливом. На рисунке показан индикатор в начале и в конце поездки.


Найдите ёмкость топливного бака, если на поездку было потрачено 1818 литров бензина. Ответ выразите в литрах.

Ответ: 32

Вариант 2: … 1/4 1//2 3/4

Ответ: 40

Вариант 3: … 3/16 1/2 3/4

Ответ: 32

Задание 2. Назовём число подходящим, если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9.

Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 550?

Ответ: 5

Вариант 2: … чисел от 1 до 450

Ответ: 3

Вариант 3: … чисел от 1 до 500

Ответ: 4

Задание 3. Фигура на рисунке составлена из пяти одинаковых квадратов, площадь каждого из которых равна 100 см2. Чему равен периметр этой фигуры?

Ответ выразите в сантиметрах.


Ответ: 

Задание 4. Коля подсчитал, сколько четвергов, пятниц и суббот было в сумме за период в два месяца. Оказалось, что суббот и четвергов было поровну, а пятниц меньше.

А с какого дня начинался месяц, предшествовавший этим двум?С понедельника Со вторника Со среды С четверга С пятницы С субботы С воскресенья

Ответ: 

Задание 5. Компания из 9 друзей заказала на всех шесть разных пицц. Каждая пицца была разрезана на 4 куска. Каждый из друзей попробовал хотя бы один кусок, и всё было съедено. Ни один кусок не резали дополнительно.

Выберите все утверждения, которые будут гарантированно правильными:Кто‑то из них съел как минимум три кускаКто‑то съел четыре ломтикаКаждый съел не менее двух кусковХотя бы двое съели по два кусочкаКому‑то достался только один кусочекНекоторые съели по два куска, а остальные съели по три куска

Ответ: 

Задание 6. На олимпиаде Катя, Мотя, Федя и Паша решали задачи, причём Катя решила на 5 задач больше Феди, а Мотя на 6 задач больше Паши. Все решили разное число задач. Учитель послал в Москву на проверку только две лучшие работы, в которых в сумме было решено 19 задач.

Сколько задач было решено во всех четырёх работах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Ответ: 

Задание 7. В корзине лежат яблоки и сливы. Все яблоки весят одинаково, и все сливы тоже. Оказалось, что сливы составляют 3/5 от общего количества фруктов, а вот масса слив 1/3 от общей массы фруктов. Каждое яблоко весит 180 г.

Сколько весит слива? Ответ выразите в граммах.

Ответ: 

Задание 8. В футбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира четыре команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из выбывших сыграла по две игры и что в соревновании было сыграно ровно 56 игр.

Сколько команд стартовало в турнире?

Ответ: 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Всё о функциональной грамотности
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: